Leistungsanpassung
Impedanzanpassung, Lastanpassung, Widerstandsanpassung
Die Leistungsanpassung (Ri = Ra) ist eine Widerstandsanpassung bei der Quellwiderstand Ri und Lastwiderstand Ra den gleichen Wert haben.
Leistungsanpassung: Ri = Ra [Zi = Za]
Dabei handelt es sich um eine elektrische Anpassungsschaltung, die einen maximalen Wirkungsgrad η erzielen soll.
Leistungsanpassung: Ri = Ra [Zi = Za]
η = Wirkungsgrad [1]
P = Leistung (Last) [W]
P0 = Bezugsleistung (Quelle) [W]
Ra = Lastwiderstand [Ω]
Ri = Quellwiderstand [Ω]
Leistungsanpassung:
η = Wirkungsgrad [1]
P = Leistung [W]
Ri = Quellwiderstand [Ω]
Ra = Lastwiderstand [Ω]
Die Leistungsanpassung (Ri = Ra) soll die maximal verfügbare Leistung P der Quelle (z.B. Antenne) möglichst vollständig an die Last (z.B. Empfänger) weitergeben.
Das ist der Fall, wenn der Innenwiderstand Ri der Quelle den gleichen Wert aufweist, wie der Außenwiderstand Ra der Last.
Diese Form der Anpassung findet Verwendung bei Quellen mit geringer elektrischer Leistungsabgabe. Da die Hälfte der Leistung P am Innenwiderstand Ri der Quelle in Wärme umgewandelt wird, sind hohe Leistungen hier nicht von Vorteil.
Ableitung: Leistungsanpassung (Ri = Ra)
Die beiden "Extremfälle" einer elektrischen Schaltung,
der offene Stromkreis (≙ Leerlauf; Ra = ∞, d.h. U = UL = U0 und I = 0) sowie
der Kurzschluß (Ra = 0, d.h. U = 0 und I = max.), führen beide zum gleichen Ergebnis, dass an einem Verbraucher (Lastwiderstand Ra) keine Leistung P abgeben werden kann, d.h. gleich Null ist:
P = UI = 0 (für U = 0 oder I = 0 )
P = Leistung [W]
U = Spannung [V]
I = Strom [A]
Unter Berücksichtigung des ohmschen Gesetzes [U=RI] gilt folgendes:
Kurzschluss (U = 0, d.h. I = max.):
Ist die Schaltung kurzgeschlossen, d.h. der Stromkreis ist geschlossen aber kein Lastwiderstand Ra enthalten, dann ist der Außenwiderstand Ra theoretisch gleich 0.
U0 = Quellenspannung [V]
I0 = Stromquelle [A]
Ui = Spannungsabfall am Innenwiderstand [V]
Ua = Spannungsabfall am Außwiderstand [V]
Ii = Stromfluß durch den Innenwiderstand [A]
Ia = Stromfluss durch den Außenwiderstand [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]
Ra = Außenwiderstand [Ω]
Der Strom I wird maximal und die Spannungsquelle U0 wird nur noch durch den Innenwiderstand Ri begrenzt.
Offener Stromkreis (I = 0, d.h. U = ∞):
Ist die Schaltung offen, d.h. der Stromkreis ist nicht geschlossen, dann fließt kein Strom I und der Außenwiderstand Ra ist theoretisch unendlich groß.
U0 = Quellenspannung [V]
Ui = Spannungsabfall am Innenwiderstand [V]
Ua = Spannungsabfall am Außwiderstand [V]
Ii = Stromfluß durch den Innenwiderstand [A]
Ia = Stromfluss durch den Außenwiderstand [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]
Ra = Außenwiderstand [Ω]
An den Klemmen wird die Leerlaufspannung UL maximal und nimmt den Wert der Quellenspannung U0 an.
Die Leistung Pa(max) an der Last wird maximal wenn die beiden Werte für Strom Imax und Spannung Umax halbiert werden:
Für Pa gilt:
Für Pa(max) (Ri = Ra) gilt:
P = Leistung [W]
U0 = Quellenspannung [V]
U = Spannung [V]
I = Strom [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]
Bei Lastanpassung (Quellwiderstand Ri = Lastwiderstand Ra) nimmt der Außenwiderstand Ra dieselbe Leistung P auf wie der Innenwiderstand Ri der Quelle und die Leistungsausbeute (Leistung Pmax) wird maximal.
Der Wirkungsgrad η ist bei Leistungsanpassung (Ri = Ra) gleich 1, also 100 %.
Wirkungsgrad: Leistungsanpassung
Die Leistung Pa(max) an der Last wird maximal wenn die beiden Werte für Strom Imax und Spannung Umax halbiert werden:
Für Pa gilt:
Für Pa(max) (Ri = Ra) gilt:
P = Leistung [W]
U0 = Quellenspannung [V]
U = Spannung [V]
I = Strom [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]
Anpassung:
η = Wirkungsgrad [1]
I = Strom [A]
P = Leistung [W]
U = Spannung [V]
Ri = Quellwiderstand [Ω]
Ra = Lastwiderstand [Ω]
U0 = Quellenspannung [V]
I0 = Quellenstrom [A]
Ui = Spannungsabfall am Innenwiderstand [V]
Ua = Spannungsabfall am Außwiderstand [V]
UL = Leerlaufspannung [V]
UK = Klemmenspannung [V]
Ii = Stromfluß durch den Innenwiderstand [A]
Ia = Stromfluss durch den Außenwiderstand [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]
Ra = Außenwiderstand [Ω]
Bei einer Signalquelle mit sinusförmigen Spannungs- oder Stromverlauf (Wechselspannung bzw. Wechselstrom) und der komplexen Innenimpedanz Zi
kann die maximale Leistung P nur dann entnommen werden, wenn die Außenimpedanz Za konjugiert komplex zur Innenimpedanz Zi gewählt wird:
Diesen speziellen Fall sind die Realteile Re gleich groß (Innenwiderstand Ri = Außenwiderstand Ra) und die Imaginärteile Im kompensieren sich zu Null (jXi + jXa = 0).
Dieser Zustand der komplexen Leistungsanpassung, bei dem sich die Blindwiderstände gegenseitig aufheben, bedingt sich ebenfalls aufhebende Phasenwinkel φ gleicher Weite (Winkelfeld W) und somit gleiche Kreisfrequenz ω, bzw. Frequenz f.