Das Dezibel (dB) ist eine Logarithmus-Hilfsmaßeinheit und stellt den zehnten Teil eines Bel (B) dar.
Dezibel (dB):
Bei der Betrachtung von Leistungen P und Spannungen U in der Hochfrequenztechnik kommen schnell große und unübersichtliche Zahlen zustande.
Beispiel Zahlenangaben: Leistung P
| SI-Einheit: Watt | Präfix | Pegel L | |
| P[W] | P['Präfix'W] | P[dBm] | |
| 0,1 W | 1*10-1 W | 100 mW | 20 dBm |
| 0,000000000000001 W | 1*10-15 W | 1 fW | -120 dBm |
So stehen z.B. bei Funkmikrofonen oder In-Ear-Sendern maximale Sendeleistungen im Milliwatt-Bereich (< 100 mW) Eingangsempfindlichkeiten bei Empfängern bis in den Femtowatt-Bereich (> 1fW) gegenüber.
Die Angabe der Präfixe (Milli-, Femto-) verbessert zwar die schriftliche Darstellung der Werte, jedoch nicht deren mathematische Berechnung.
In dieser Spanne u.a. Verlust- und Verstärkerleistungen beteiligter Komponenten einzurechnen, ist mehr als umständlich.
Daher wird i.d.R. mit Pegeln L, bzw. Maßen L gerechnet, da die logarithmierten Verhältnisse (dB-Werte) einfacher zu verarbeiten sind.
Das Bel (B) ist eine Logarithmus-Hilfsmaßeinheit und kennzeichnet den dekadischen Logarithmus (log10) des Verhältnisses zweier vergleichbarer Größen.
Dekadischer Logarithmus = Logarithmus zur Basis 10
Mathematisch gibt es noch andere Zahlenwerte für die Basis b. In der Regel wird hier aber mit der Basis 10 gerechnet, daher hat sich die Abkürzung lg für log10 etabliert.
Bel (B):
n = Natürliche Zahl (pysikalische Größe) [1]
Das Logarithmieren stellt die Umkehrung des Potenzierens dar. Dabei wird der Logarithmus x einer Basis b zum Numerus a ermittelt.
Logarithmus x vs. Exponent x
Der Logarithmus x des Numerus a zur Basis b ist derjenige Exponent x, mit dem die Basis b potenziert werden muss, um den Potenzwert a zu erhalten.
Beispiel:
Logarithmieren: Der Logarithmus x = 3 ergibt sich z.B. aus dem Numerus a = 1000 zur Basis b = 10.
Potenzieren: Die Basis b = 10 muss z.B. mit dem Exponenten x = 3 potenziert werden, um den Potenzwert a = 1000 darzustellen.
Rechenregeln und grundlegende Eigenschaften:
Multiplikation
Division
Addition & Subtraktion
Potenzen
Beispiel 1: Verhältnis 100 Milliwatt : 1 Milliwatt
100 mW ist demnach 20 dBm größer als 1 mW mit 0 dBm.
Da der Leistungsbezugspegel LP[dBm] für Sende- und Empfangsleistungen in der Funktechnik mit 1 mW definiert ist, handelt es sich bei den 20 dBm um einen Pegel L
Für Kopfrechner:
Beispiel 2: Verhältnis 1 Femtowatt : 1 Milliwatt
1 fW entspricht also einem Pegel L von -120 dBm und ist somit um 120 dB kleiner als 1 mW mit 0 dBm.
Beispiel 3: Verhältnis 100 Milliwatt zu 1 Femtowatt
Der Abstand der beiden Leistungen P zueinander kann einerseits über die Formeln der vorangegangenen beiden Beispiele ermittelt werden oder, da die jeweiligen Verhältnisse zu 0 dBm bekannt sind, über die einfachere dB-Rechnung:
Möchte man den Abstand der beiden Leistungen ermitteln, muß man lediglich die dBm-Werte der Verhältnisse zu 0 dBm miteinander addieren:
Der Abstand von 100 mW zu 1 fW beträgt also 140 dBm.
Da keiner der beiden Werte ein definierter Bezugspegel Ltba[0dB] ist, wird dieser Wert als Maß L bezeichnet.
⇒ Bel
⇒ Energiegröße [ ⇒Leistungsgröße ]
Formelsammlung
⇒ Leistung
⇒ Logarithmus
⇒ Neper
⇒ Pegel
| J |
| O |
| U |
| X |
| Y |