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Inhalt

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Rauschstrom IR

Der Rauschstrom IR ist der Strom I des thermischen Rauschens in Abhängigkeit von Temperatur T, Frequenzbandbreite Δf und dem ohmschen Widerstand R.

Rauschstrom:

IR = √ kB T Δf (1/R)     [ A ]     (für Ri = Ra)

IR = √ 4 kB T Δf (1/R)     [ A ]     (für Ri ≠ Ra)

IR = Rauschstrom [A]
kB = Boltzmann-Konstante [JK-1]
T = Absolute Temperatur (Kelvin-Skala) [K]
Δf = Rauschbandbreite [Hz]
R = ohmscher Widerstand [Ω]

...siehe Rauschspannung UR und Rauschleistung PN.
Hier die nur Formeln zur Berechnung der jeweiligen Größen...

Rauschspannung UR bei Anpassung:

Im Hochfrequenzbereich wird mit Leistungsanpassung Ri = Ra (≙ Widerstandsanpassung) der maximale Wirkungsgrad η einer elektrischen Schaltung zwischen Signal-Quelle und Signal-Empfänger erzielt, d.h. der Eingangswiderstand (Außenwiderstand) Ra des Verbrauchers ist gleich dem Ausgangswiderstand (Innenwiderstand) Ri der Quelle.

Leistungsanpassung Ri = Ra:

ηP =
P P0
=
Ra / Ri + Ra
    [ 1 ]   ( 0 ≤ η ≤ 1 )

η = Wirkungsgrad [1]
P = Leistung (Last) [W]
P0 = Bezugsleistung (Quelle) [W]
Ra = Lastwiderstand [Ω]
Ri = Quellwiderstand [Ω]

Die Leistung Pa(max) an der Last wird maximal, wenn die beiden Werte für Strom Imax und Spannung Umax halbiert werden:

Für Pa gilt:

Pa = RaI2 =
U2 / Ra
=
U02Ra / (Ri+Ra)2

Für Pa(max) (Ri = Ra) gilt:

Pa(max) =
U02Ra / (Ri+Ra)2
=
U02 / 4Ri
=
U0 / 2
·
I0 / 2
=
1 / 4
U0 I0    

P = Leistung [W]
U0 = Quellenspannung [V]
U = Spannung [V]
I = Strom [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]

Der Rauschstrom IR fließt jeweils zur Hälfte parallel durch beide ohmschen Widerstände R. Entsprechend fällt nur 1/4 der Leistung P am Eingangswiderstand (Außenwiderstand) Ra der Last ab.

Die Rauschspannung UR, der Rauschstrom IR und die Rauschleistung PN werden bei Anpassung (Ri = Ra) demnach ohne den Faktor 4 berechnet:

UR = √ T Δf kB R = √ PN R

IR = √ kB T Δf (1/R)

PN = T Δf kB =
1
/ 4
UR IR

Rauschleistung PN und Rauschleistungspegel LPN für die Rauschbandbreite Δf von 1 Hz bei Widerstandsanpassung (Leistungsanpassung):

PN = 300 K · 1 Hz · 1,380649·10-23 JK-1 = 4,141947·10-21 W

LPN = 10lg (
4,141947·10-21 W 0,001 W
) dB = -173,82795462602 [tba.] ≈ -174 [tba.]

Der thermische Rauschleistungspegel LPN läßt sich als Funktion der Rauschbandbreite Δf darstellen:

Rauschbandbreite
Δf		 Rauschleistungspegel
LPN		 Rauschspannung
UR(50 Ω)
1 Hz    -174 dBm    4,55·10-10 V
1 kHz    -144 dBm    1,44·10-8 V
1 MHz    -114 dBm    4,55·10-7 V
1 GHz    -84 dBm    1,44·10-5 V
0,2422 EHz    0 dBm    0,224 V

Bei logarithmischen Pegeln in dBm mit T = 300 K

Die Rauschenleistung ist also proportional zur Bandbreite des Frequenzbereichs.

Ein besonderes Augenmerk verdienen hierbei die Bandbreiten handelsüblicher Funkgeräte, In-Ear-Monitoring-Stereo-Sender und Funkmikrofone:

Rauschbandbreite
Δf		 Rauschleistungspegel
LPN
6.25 kHz    -136 dBm
12.5 kHz    -133 dBm
20 kHz    -131 dBm
100 kHz    -124 dBm
200 kHz    -121 dBm
600 kHz    -116 dBm
1 MHz    -114 dBm

Dabei ist zu erkennen, dass eine Verdoppelung der Rauschbandbreite Δf die Rauschleistung PN um 3 dB erhöht (eine Verzehnfachung um 10 dB).
Im Umkehrschluss folgt der Reduzierung der Bandbreite eine Verringerung des Rauschens und erhöht somit die Reichweite (theoretisch!).

⇒ Frequenzbandbreite
⇒ Ohmscher Widerstand
⇒ Rauschleistung
⇒ Rauschspannung
⇒ Strom
⇒ Thermisches Rauschen

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Quellen

A
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⇒  Abschlußwiderstand. vigedo.de
⇒  Abstand zweier Punkte. studyflix.de
⇒  Angular frequency and frequency. lambdageeks.com
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⇒  Anpassungsd%C3%A4mpfung. wikipedia.org
⇒  Antenne. wikipedia.org
⇒  Antenne. uni-rostock.de
⇒  Antennen und Wellenausbreitung. ethz.ch
⇒  Antennen-Theorie. mergerandfriends.de
⇒  Antennendiagramm. wikipedia.org
⇒  Antennengewinn. wikipedia.org
⇒  Antennenpraktikum. ethz.ch
⇒  Antennenwirkflaeche | Hochfrequenztechnik. youtube.com (BrainGain)
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⇒  Atmosphä,;rische_Störungen. wikipedia.org
⇒  Ausbreitungsgeschwindigkeit. simpleclub.com
B
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⇒  Blindwiderstand. elektrotechnik-fachwissen.de
⇒  Boltzmann-Konstante. wikipedia.org
C
⇒  Coulombsches Gesetz. wikipedia.org
D
⇒  Dämpfung. wikipedia.org
⇒  Dämpfungsfaktor. wikipedia.org
⇒  Dämpfungsgrad. wikipedia.org
⇒  DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse A Kapitel 13: Frequenzaufbereitung. darc.de
⇒  Das Dezibel. elektroniktutor.de
⇒  Der Crest-Faktor bei DVB-T-(OFDM-) Sendeanlagen und seine Auswirkung auf die Dimensionierung der Leistungskomponenten. rohde-schwarz.com
⇒  Der Hauteffekt. Der Skin­Effekt, seine Auswirkungen auf den Gewinn, den Verlust und die Resonanzfrequenz in KW­-Antennen­-Systemen. dl2fbo.de
⇒  Der Innenwiderstand. medienportal.siemens-stiftung.org
⇒  Der Wirkungsgrad von Antennen. dl9ah.de
⇒  Dezibel, Dämpfung, Kabel. darc.de
⇒  Die geheimnisvolle 50-Ohm-Impedanz: Woher sie kommt und warum wir sie verwenden. altium.com
⇒  Die komplexen Zahlen. frankfurt-university.de
⇒  Die wichtigsten Antennenkennwerte im Überblick. beam-verlag.de
⇒  Dielektrizitätskonstante. studyflix.de
⇒  Dipol. dl1glh.de
⇒  Dipolantenne. wikipedia.org
⇒  Dispersion (Physik). wikipedia.org
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⇒  e-Funktion. studyflix.de
⇒  Effektivwert. wikipedia.org
⇒  Eigenschaften und Dimensionierung von Koaxialkabeln, Streifenleitungen, Finleitungen, Richtkopplern und Hochfrequenzfiltern. bilder.buecher.de
⇒  Ein Leitfaden für Antennen und Koaxialantennen-Stecker und Kabel. distrelec.com
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⇒  Einige Ergebnisse der Leitungstheorie. lntwww.de
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⇒  Elektrische Impedanz. wikipedia.org
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