Thermische Rauschleistung, Thermisches Rauschen
Die Rauschleistung PN (thermische Rauschleistung, thermisches Rauschen) ist die Leistung P der betrachteten Rauschquelle in linearer Abhängigkeit von Frequenzbandbreite Δf und Temperatur T.
Rauschleistung:
PN = Rauschleistung [W]
kB = Boltzmann-Konstante [JK-1]
T = absolute Temperatur [K]
Δf = Rauschbandbreite [Hz]
UR = Rauschspannung [V]
IR = Rauschstrom [A]
Ursächlich für das thermische Rauschen ist die Wärmebewegung aller Teilchen (Brownsche Molekularbewegung) in Flüssigkeiten, Gasen und Feststoffen.
Entsprechend bewegen sich auch freie Elektronen in leitfähigen Materialien wie Kabeln, Widerständen oder auch Antennen in Abhängigkeit von der Temperatur T und führen dadurch zu Spannungsschwankungen.
Diese an Wirkwiderständen R auftretenden kleinen Rauschspannungen UR sind frequenzunabhängig, verhalten sich aber linear zur Frequenzbandbreite Δf und Temperatur T der leitfähigen Materialien.
Berechnung der Rauschleistung PN und des Rauschleistungspegels LPN bei Widerstandsanpassung (Leistungsanpassung):
PN = Rauschleistung [W]
kB = Boltzmann-Konstante [JK-1]
T = absolute Temperatur [K]
Δf = Rauschbandbreite [Hz]
Für eine Rauschbandbreite Δf von 168 MHz[1] ergibt das 0,68 pW (6,7961066376·10-13 Watt). In dBm ausgedrückt:
P0 = Leistungsbezugswert [mW]
LP = Leistungsbezugspegel [tba.]
Ohne weitere technische Maßnahmen liegt die Rauschleistung PN des thermischen Rauschens bei dieser Rauschbandbreite Δf bereits bei ca.
-91,68 dBm.
Tatsächlich ist die HF-Empfindlichkeit aber deutlich besser (z.B. Shure AD4QE: HF-Empfindlichkeit −98 dBm bei 10-5 BER, Sennheiser EM6000: Empfindlichkeit -100 dBm typ.) inklusive der additiv hinzukommenden technischen Rauschquellen. Das ist nur durch zusätzliche, selektive Filter (Δf < 32 MHz) denkbar.
[1]: Shure AD4D & AD4Q, Sennheiser EM 3732 II, u.a.
Rauschleistung PN und Rauschleistungspegel LPN für die Rauschbandbreite Δf von 1 Hz bei Widerstandsanpassung (Leistungsanpassung):
Der thermische Rauschleistungspegel LPN läßt sich als Funktion der Rauschbandbreite Δf darstellen:
| Rauschbandbreite Δf |
Rauschleistungspegel LPN |
Rauschspannung UR(50 Ω) |
||
|---|---|---|---|---|
| 1 Hz | -174 dBm | 4,55·10-10 V | ||
| 1 kHz | -144 dBm | 1,44·10-8 V | ||
| 1 MHz | -114 dBm | 4,55·10-7 V | ||
| 1 GHz | -84 dBm | 1,44·10-5 V | ||
| 0,2422 EHz | 0 dBm | 0,224 V |
Bei logarithmischen Pegeln in dBm mit T = 300 K
Die Rauschenleistung ist also proportional zur Bandbreite des Frequenzbereichs.
Ein besonderes Augenmerk verdienen hierbei die Bandbreiten handelsüblicher Funkgeräte, In-Ear-Monitoring-Stereo-Sender und Funkmikrofone:
| Rauschbandbreite Δf |
Rauschleistungspegel LPN |
|
|---|---|---|
| 6.25 kHz | -136 dBm | |
| 12.5 kHz | -133 dBm | |
| 20 kHz | -131 dBm | |
| 100 kHz | -124 dBm | |
| 200 kHz | -121 dBm | |
| 600 kHz | -116 dBm | |
| 1 MHz | -114 dBm |
Dabei ist zu erkennen, dass eine Verdoppelung der Rauschbandbreite Δf die Rauschleistung PN um 3 dB erhöht (eine Verzehnfachung um 10 dB).
Im Umkehrschluss folgt der Reduzierung der Bandbreite eine Verringerung des Rauschens und erhöht somit die Reichweite (theoretisch!).
Der thermische Rauschleistungspegel LPN ist aber ebenso proportional zur Temperatur T:
| Temperatur T |
Rauschleistungspegel LPN |
|
|---|---|---|
| 1 K | -199 dBm | |
| 10 K | -189 dBm | |
| 100 K | -179 dBm | |
| 300 K | -174 dBm | |
| 1000 K | -169 dBm | |
| 10000 K | -159 dBm |
Für Δf = 1 Hz
⇒ Leistung
⇒ Rauschbandbreite
⇒ Rauschen
⇒ Rauschfaktor
⇒ Rauschleistungspegel
⇒ Rauschmaß
⇒ Rauschzahl [ ⇒Rauschmaß ]
| J |
| O |
| U |
| X |
| Y |